Matematikai versenyek feladatai
Feladatok száma összesen: 2894
Utolsó frissítés: 2013.5.12.
Feladatsor kinyomtatása   Matek - főoldal   Előző oldal Következő oldal  
Matematikai Olimpia
  4. évfolyam
5. évfolyam
6. évfolyam
7. évfolyam
8. évfolyam
9. évfolyam
  2010/11 - I.  feladatok
  2010/11 - II.  feladatok
  2009/10 - I.  feladatok
  2008/09 - I.  feladatok
  2007/08 - I.  feladatok
  2007/08 - II.  feladatok
  2007/08 - III.  feladatok
  2006/07 - I.  feladatok
  2005/06 - I.  feladatok
  2004/05 - I.  feladatok
  2004/05 - II.  feladatok
  2003/04 - I.  feladatok
  2003/04 - II.  feladatok
  2003/04 - III.  feladatok
  2002/03 - I.  feladatok
  2001/02 - I.  feladatok
  2000/01 - I.  feladatok
  2000/01 - II.  feladatok
  2000/01 - III.  feladatok
  1999/00 - I.  feladatok
 
Pitagorasz verseny
  3. évfolyam
4. évfolyam
5. évfolyam
6. évfolyam
7. évfolyam
8. évfolyam
 
Letöltések
  Oktatóprogramok
Dokumentumok
 
Egyéb
  Linkek más oldalakra
A feladatok szerzői
 
    Matematikai Olimpia,  9. évf.,  1999/00,  I. ford. feladatai
  1. Adottak az ábra szerinti J, K, L, M, N pontok. Szerkessz AB átfogójú, derékszögű ABC háromszöget, ha a J, K, L, M, N pontok rendre az AB, BC, CA, va, vc egyeneseken fekszenek, ahol va, vc a megfelelő magasságokat jelölik.

  2. Határozd meg az abcd négyjegyű számot (a, b, c, d számjegyek), melyre igaz:
       ab : bc = 1 : 3
       bc : cd = 2 : 1
    miközben ab, bc, cd kétjegyű számokat jelölnek.

  3. Az AX, BY félegyenesek az ABC háromszög CAB és ABC szögeit 1:2 arányban osztják, és az ABC háromszög köréírt körének középpontjában metszik egymást. Határozd meg a háromszög szögeit!

  4. Nevesincs országban nincsenek pénzérmék. De azért van automata gépük, amely az érméket papírpénzre váltja. Első lépésként az automata a bedobott összeget tízesekre kerekíti. Az így kapott értéket százasokra kerekíti, majd azt még ezresekre. Ezután a kapott összeget papírpénzben adja ki. Jancsi méregbe gurult, mert az automata alaposan megtréfálta. Ő a gépbe szórta egész vagyonát, az viszont csak körülbelül a 69%-át (egész értékre kerekítve) adta vissza annak, amit beledobott. Hány Nevesincs koronát dobott a gépbe Jancsi?

  5. Az ABCDE hatlap az ABCD és ABCE tetraéderek összeragasztásával keletkezett. A hatlap minden lapjára egy számot írtunk. A csúcsokhoz a hozzá tartozó lapokon szereplő számok összegét írtuk. Határozd meg a lapok összes lehetséges megszámozását úgy, hogy a csúcsokhoz írt számok egyformák legyenek. Azt tudjuk, hogy két szomszédos lapon a 4-es és a 9-es szám található. A szomszédos lapoknak közös az élük.

  6. Egy négyzet csúcsaiba az 1, 2, 3, 4 számokat írtuk. Palkó mindig a négyzet három szomszédos csúcsában változtathatja meg a számokat, a következőképpen: vagy mind a hármat 1-gyel megnöveli, vagy mind a hármat l-gyel csökkenti (ábra). Elérheti-e ezzel a módszerrel azt, hogy a négyzet minden csúcsában 4-es legyen?

    Az alábbi ábrán szemléltetett esetek közül melyeket tudja Palkó a fent leírt módszerrel megvalósítani? (Miért?)

  

(C) 1999 - 2013, PaedDr. Végh Ladislav, Komárno, Szlovakia