|
|
Matematikai Olimpia, 9. évf., 2000/01, II. ford. feladatai
-
Az iskolai étteremben ma párolt
gombóc volt ebédre. Minden tanári adag "hatgombócos",
gyerek adad "négygombócos" volt. Minden tanár megette az
egész saját adagját. Minden lány csak 3 gombócot evett, a
megmaradt gombócokat odaadták a fiúknak. Így minden fiú evett
legalább 5 gombócot, tizenhárom fiú evett 6 gombócot. Összesen
1386 gombócot ettek meg az étteremben, aminek pontosan az egy
tizeneggyedét a tanárok ették meg. Határozzátok meg, mennyi lány,
mennyi fiú és mennyi tanár ebédelt ma az iskolai étteremben!
-
Adott egy egyenlőoldalú
ABC háromszög. A háromszög magasságvonalánal a talppontját az
AB oldalra megjelöljük M-mel. A CAB szög tengelye a BC oldalt egy K
pontban metszi. Az AK és CM egyenesek metszéspontját megjelöljük
S-sel. A P pont az AS szakasz felezőpontja és a Q pont a BS
szakasz felezőpontja.
a) Bizonyítsátok be, hogy a PMQK négyszög egy
egyenlő szárú trapéz.
b) Számítsátok ki a PMQK trapéz oldalainak
hosszát, ha tudjátok, hogy az ABC háromszög területe
cm2.
-
Egy téglatestet, melynek méretei
egész számok, szétvágtunk maradék nélkül két háromoldalú hasábra.
Ezen hasábok oldalainak területe 30 cm2, 35 cm2,
84 cm2, 91 cm2. Határozzátok meg a téglatest
méreteit!
-
Találjatok olyan n természetes
számot, amelyre igaz a következő állítások mindegyike:
• Az
tört felírható vegyes számként mint
.
• Az
tört felírható vegyes számként mint
.
• a + c = 105
• b + d = 34
|