Ezek a feladatok a www.matek.ide.sk weboldalról voltak letöltve, ahol még további
érdekes versenyfeladatok és ingyen letölthető matematikai oktatóprogramok találhatók.





Pitagoriász,  6. évf.,  1979/80,  II. ford. feladatai


  1. Az autó 4 óra alatt 200 km utat tett meg. Mekkora volt a sebessége?

  2. Számítsátok ki mennyi a különbség az összes  1002-től kisebb páros számok összege valamint az 1001-től kisebb páratlan számok összege között.

  3. A decemberi hónapnak hány perce van?

  4. Az  A  és  B  számok közül melyik a nagyobb, ha:
    A  =  4 . 6 . 8 . 10 . 14          és          B  =  3 . 5 . 7 . 256

  5. Péter és Tamás sakkoztak. A győztes minden megnyert partiért az ellenféltől egy koronát kapott. A játék végén megállapították, hogy Péter három partit megnyert, míg Tamás összesen 3 korona nyereséggel végzett. Hány partit játszottak, ha egyetlen sem végződött közülük döntetlennel?

  6. Matyi fél év alatt kétszer annyi és még hárommal több egyest kapott, mint ötöst. Mennyi ötöst kapott, ha összesen 30 jegye volt?

  7. Két szám összege 80. Ha az egyikből 16-ot elveszünk és a másikhoz adjuk, egyforma számokat kapunk. Melyek ezek a számok?

  8. Írjátok fel a 2-őt 3 ötös és számtani műveletek jeleinek segítségével.

  9. Melyik a következő tagja a  4, 5, 8, 9, 12, 13, ...  számsorozatnak?

  10. Hat páratlan szám összege osztható-e mindig maradék nélkül 3-mal?

  11. Melyik számot kell 91-gyel elosztani, hogy maradékul 22-őt kapjunk?

  12. Vázoljátok fel azt az esetet, ahogyan 10 fotelt egy négyzet alakú terem 4 fala mellett elhelyezhetünk úgy, hogy a fotelok száma minden fal mellett azonos legyen.

  13. Ottó és Péter süteményt vettek. Ottó a sütemény darabját 90 fillérért, Péter 1 korona 80 fillérért vette. Ki vett közülük több süteményt, ha Péternek kétszer annyi pénze fogyott el, mint Ottónak?

  14. Az udvart az utca felől kell elkeríteni. Az udvarnak az utca felöli hossza 20 m. Hány oszlopot kell felállítani, ha az oszlopokat 5 m-re állíthatjuk egymástól?

  15. Adott két szám:  280 és  40. Hányszor kell az elsőből elvenni a 8-at és a másodikhoz ezt hozzáadni, hogy az új számok különbsége 0 legyen?

   


Pitagoriász,  6. évf.,  1982/83,  I. ford. feladatai


  1. Kati három dobókockával játszott: kékkel, pirossal és zölddel. Hány különféle módon dobhatott összesen 5 pontot?

  2. Melyik napra esik 1984 január 1.-e?

  3. Csupaháj olyan nehéz volt mint két Nyakigláb, három Nyakigláb annyit nyomott mint 5 Málészáj. Nyakigláb 50 kg volt. A három barát együtt 10-szer könnyebb egy gépkocsinál. Milyen nehéz a gépkocsi?

  4. Gondolok egy számot. Ha hozzáadok 3-at, majd osztom 10-zel, a legkisebb háromjegyű számot kapom. Milyen számra gondoltam?

  5. Találd meg az összes X törzsszámot, melyre érvényesek a következő egyenlőtlenségek:
    X  +  7  >  10      és a      2 . X  -  4  <  20

  6. Rajzolj tetszés szerinti háromszöget és oldalainak középpontjait kösd össze szakaszokkal. Hány háromszög van az ábrádon?

  7. Egy doboz méretei: 20 cm, 30 cm és 50 cm.  Minden méretét 10%-kal kisebbítjük. Hány százalékkal kisebbedik a térfogata?

  8. A sportversenyen 7 pionír vett részt. Hány mérkőzést játszottak, ha minden pionír játszott egymással, de egy a pionírok közül két mérkőzés után megbetegedett és tovább nem játszott ?

  9. Határozzátok meg azt a számot, amely 5-ször nagyobb mint az 1234 és 4321 számok összege!

  10. A kérdőjeleket helyettesítsétek számokkal úgy, hogy érvényes legyen:

  11. A 20-as számot bontsátok fel három különböző törzsszám összegére.

  12. Határozzátok meg az a számot, amely a 43. helyen lesz ebben a számsorban:
    0,  0,  1,  0,  1,  2,  0,  1,  2,  3,  ...

  13. Hány külömböző pozitív számot kaptok, ha felírjátok az 1, 2, 3, ... , 100 számok összes lehetséges különbségét ?

  14. Írjátok fel a legnagyobb háromjegyű számot, mely számjegyeinek szorzata 12.

  15. Határozzátok meg a két ötödét annak a legkisebb ötjegyű számnak, melyben nem fordul elő az 1-es szám.

  


Pitagoriász,  6. évf.,  1983/84,  II. ford. feladatai


  1. Írjátok fel az egyes számot 5 hetes és a számtani műveletjelek segítségével.

  2. Hány kilogramm széna fér bele  9,4 m hosszú,  5 m széles szénatartóba, ha a szénát  3,5 m magasra rakhatjuk, és ha  1 m3 friss széna súlya  82 kg.

  3. Írjuk fel azt a legkisebb négyjegyű számot, amely 3-mal és 7-tel osztható.

  4. Az  A, B, C betűket helyettesítsétek számokkal úgy, hogy érvényes legyen:
    AA  +  BB  =  CC0

  5. A nyári szünidő az év  1/6 része, a téli  1/30 része, a tavaszi az év  1/45 része, a szombatok és vasárnapok egy tanévben az év  2/9 részét teszik ki. Az év hányad részét teszik ki a szabad napok és hányad a tanítási napok?

  6. Az  X-et helyettesítsétek úgy, hogy a  14 X21 osztható legyen 49-cel!

  7. Három szám szorzata  39 900. Az egyik szorzótényező  14 a másik  38. Keressétek meg a harmadik tényezőt!

  8. Hány különböző négyszög látható a képen? (A négyszög csúcsai az {A, B, C, D, E, F} halmazból valók.)

  9. Melyik szám következik ezek után a számok után?
    2,  7,  22,  67,  ...

  10. Keressétek meg azt a legnagyobb négyjegyű számot, amely számjegyeinek összege 33 !

  11. Az üzemben  1256 munkás dolgozik. Ebből  615 férfi. Fejezzétek ki százalékban a nő dolgozók számát!

  12. Írjátok fel a legkisebbtől a legnagyobbig:

  13. Három egymás után következő szám összege 2370. Melyek ezek a számok?

  14. Milyen napra esett 1982 június 1.? (Ha 1982 január 1. péntek volt.)

  15. Egy kétszáz oldalas könyvben hányszor található meg az ötös számjegy, ha minden oldal meg van számozva?

   


Pitagoriász,  6. évf.,  1986/87,  I. ford. feladatai


  1. Hány négyzetméter a    22,9 m2  +  9600 mm2  +  22,1 dm2    ?

  2. A könyv oldalainak megszámozásához 1392 számjegyre volt szükség. Hány oldalas a könyv?

  3. Az iskolában 6 osztály van. Az elsőben, a másodikban és a harmadikban együtt 120 tanuló van. A negyedik osztályban 8-cal kevesebb tanuló van mint a harmadik osztályban, az ötödik osztályban 10-zel több tanuló van mint az első osztályban, és a hatodik osztályban 2-vel több tanuló van mint a második osztályban. Hány tanuló van az egész iskolában?

  4. A nagy nyomtatott ábécé melyik betűi középpontosan szimmetrikusak?

  5. Számítsd ki:    834 . 35  -  836 . 37

  6. Az osztály tanulói kettesével sétáltak. Az egyik tanuló maga elé nézett és 9 párt számolt meg. Utána hátra fordult és itt 5 párt számolt meg. Hány tanuló volt az osztályban?

  7. Hat falu: A, B, C, D, E, F egy szabályos hatszög csúcsait alkotják (lásd ábrát).

    Három barát: Feri, Misi és Jancsi végigjárják mind a hat falut:
      Jancsi a következő útvonalon ment:    B - D - A - C - F - E
      Feri ezen az útvonalon:                         B - D - F - A - C - E
      Misi pedig ezen az útvonalon:              B - D - E - A - C - F
    Ki ment a leghosszabb és ki a legrövidebb útvonalon ?

  8. Három egymás után következő szám szorzata 120. Melyek ezek a számok?

  9. A vasrúd 1 m hosszú. A rúd szétvágása két részre 50 fillérbe kerül. Mennyibe kerül a rúd szétvágása 10 egyforma részre?

  10. Legtöbb hány részre lehet szétosztani egy kört 4 egyenessel ?

  11. Számítsátok ki:    - 622 - [ - 435 - ( - 387 ) ]   .

  12. Számítsd ki az  a = 0,28 m  élű kocka felszínét. Fejezd ki ennek a kockának a felszínét négyzetcentiméterekben.

  13. A csillagok helyére írjatok számtani műveleti jeleket úgy, hogy érvényes legyen:
    «  4  «  3  «  2  =  30

  14. Hat pont:  A, B, C, D, E, F  két olyan négyzet csúcsait alkotják, melyek élhossza 1. Hány olyan háromszög van, melyek területe 1/2 és a háromszög csúcsai a kijelölt pontokban vannak?

  15. 431, 212, 125, 8  számok közül melyeket lehet behelyettesíteni az helyébe úgy, hogy a  2357 . x  +  1432  -  511  kifejezés értéke páros legyen?

  


Pitagoriász,  6. évf.,  1987/88,  I. ford. feladatai


  1. A   367 + 258 = 625   összeg mindegyik számában húzzatok át egy számjegyet úgy, hogy érvényes legyen az egyenlőség.

  2. Hány négyzet alakú csempére van szükségünk  10 cm  hosszú oldallal egy  3,6 m  hosszú és  2,5 m  széles folyosóra ?

  3. Számítsátok ki:
    a.)   ( 19,1 . 2,1  +  7,7  +  2,1 . 0,9 ) : 0,71
    b.)   1,023  +  0,1007  +  2,9999  +  3,73

  4. A képen adva van egy kocka az  A, B, C, D, A', B', C', D'  csúcsokkal. Hány külömböző egymással párhuzamos egyenes van az adott kockában?  (Minden egyenes az  { A, B, C, D, A', B', C', D' }  halmaz pontjaival van meghatározva.)

  5. Számítsátok ki:    1987 . 1988  .

  6. A tornán 5 csapat játszott "mindenki mindenkivel" módon. Egy csapat két mérkőzés után kilépett a versenyből. Hány mérkőzést játszottak le összesen?

  7. Egy tégla 4 kg-ot nyom. Milyen nehéz a tégla három negyedének az egy harmada?

  8. Milyen lesz a maradék, ha az   1 + 2 + 3 + ... + 30   számot elosztjuk 3-mal?

  9. Adva van egy téglatest  10 cm-es,  6 cm-es és  5 cm-es élekkel. Hányszor kisebbedik a téglatest felszíne, ha minden élét a felére rövidítjük?

  10. Az ismeretlen szám nyolcszorosa egyenlő a 32 háromszorosával. Melyik az a szám?

  11. Fejezzétek ki a 18-at mint három törzsszám összegét!

  12. Három szám összege 77.  A legnagyobb közülük a legkisebb háromszorosa, a középső a legnagyobbik fele. Határozzátok meg az összeadandókat!

  13. Hány különböző módon állhatnak sorba Éva, Marika, Jóska és Tamás úgy, hogy az első fiú és az utolsó lány legyen?

  14. Számítsátok ki:    - 1236 - [ - 134 - ( - 232 ) + 320 ]  .

  15. Keressétek meg a 210 és a 60 számok minden közös osztóját.

   


Pitagoriász,  6. évf.,  1988/89,  I. ford. feladatai


  1. Adjatok össze minden egész számot, amelyek a  - 22  és  + 17  számok között találhatók.

  2. Számítsátok ki:    32 - ( 36 - ( 24 - ( 19 - ( - 5 - 8 ))))

  3. Keressétek meg azt a két számot, amelyek összege 57 és az egyik 60-nal nagyobb mint a másik!

  4. Rajzolj két háromszöget, amelyek egyesítése hétszöget ad!

  5. Old meg a    93 - x = 28 - 32    egyenletet.

  6. 45«kifejezésben helyettesítsd a csillagot számjeggyel úgy, hogy a 7-es szám többszörösét kapd.

  7. Rendezd nagyság szerint a legkisebbtől a legnagyobbig a következő három számot:
    2,1 . 3,7               15,8 - 23,6               8,36 : 1,1

  8. Számítsd ki az ábrán levő hatszög területét !

  9. Hány kétjegyű szám van, amelyek egyidejűleg oszthatók 6-tal és 9-cel ?

  10. Írd fel a következő tizedes számot a tízes számrendszerben:
    negyvenezerhétszázhat egész harmincnégy ezred

  11. Hány derékszög van a következő ábrán?

  12. Hány módon lehet a száz koronást felváltani csak kétkoronásokra vagy ötkoronásokra?

  13. Milyen legnagyobb oldala lehet egy  90 cm kerületű háromszögnek, ha a háromszög minden oldala centiméterekben megadott egész szám?

  14. Számítsd ki:   DCCIV  +  MCCC .  A kapott eredményt ismét római számokkal írd le!

  15. Írd fel a  105-öt mint  6 egymás után következő természetes szám összegét!

       


Pitagoriász,  6. évf.,  1988/89,  II. ford. feladatai


  1. Oldd meg a    274  -  x  =  x  -  115    egyenletet !

  2. Számítsd ki:
    7,2 . 38  +  72 . 6,2

  3. Találj olyan A, B számjegyeket, hogy érvényes legyen:
    2A . B3  =  1118

  4. A  147589  számban húzz át két számjegyet úgy, hogy a megmaradt szám 9 többszöröse legyen!

  5. A  288 szám hány kétjegyű számmal osztható maradék nélkül?

  6. Számítsd ki az összes kétjegyű páros szám összegének és az összes kétjegyű páratlan szám összegének különbségét!

  7. Számítsd ki az olyan  46 cm kerületű téglalap területét, melynek egyik oldala 5 cm-rel nagyobb, mint a másik.

  8. Két ötszög úniójaként sokszögek jönnek létre, melyekben az oldalak száma különböző lehet. Milyen lehető legkevesebb oldalú sokszög keletkezket így?

  9. Hány 12-vel vagy 15-tel osztható kétjegyű szám van?

  10. Hány egész  x szám elégíti ki az    x . x  <  150    egyenlőtlenséget?

  11. Két autó egymással szemben halad, az egyik sebessége  56,4 km/ó, a másiké  54,6 km/ó. 3 óra múlva találkoznak. Mekkora távolság volt közöttük 1 órával az indulás előtt?

  12. Hány egész oldalú  50 cm kerületű téglalap van?

  13. Írd fel a   - 1716   számot három egymás után következő egész szám szorzataként.

  14. Hány különböző olyan sokszöget lehet kivágni, amely a négyzethálós papír 4 négyzetét tartalmazza?

  15. 4 lány és 2 fiú közül olyan háromtagú csapatot kell kijelölni, melyben legalább két lány van. Hány ilyen háromtagú csapat lehetséges?

    


Pitagoriász,  6. évf.,  1989/90,  II. ford. feladatai


  1. Számítsd ki:
    66666 - 6666 - 666 - 66 - 6  =

  2. Old meg az egyenletet:
    1154  -  3 . x  =  x  +  128

  3. Hány részre bonthatja fel 3 egyenes a síkot? Írd ki az összes lehetőséget!

  4. Számítsd ki:
    43 . 26  -  26 . 57  +  114 . 26

  5. Add össze az összes kétjegyű, hárommal osztható számot. Milyen lesz az összeg utolsó számjegye?

  6. Hány 2,13 cm élű kocka fér el egy dobozban, mely méretei:
    12,79 cm,  14,96 cm,  14,94 cm.

  7. Add össze a   | 2x + 5 | < 18   egyenlőtlenség összes egész számú megoldásait.

  8. Hány sokszög van felrajzolva az ábrán?

  9. Hány nem szimmetrikus háromjegyű szám létezik? (Egy szám szimmetrikus, ha egyforma előlről és hátulról olvasva.)

  10. Írd ki az összes háromjegyű számot, amely 3 egymás után következő páros természetes szám szorzata.

  11. A következő szabályos sorban egy szám hamis. Javítsd ki!
    7,  9,  11,  12,  15,  15,  19,  19,  23,  21

  12. Melyik szám a következők közül a legnagyobb?
    26,18 : 11               51,25 - 48,89               1,7 . 1,4               0,45 + 0,94 + 0,97

  13. Hány olyan természetes szám létezik, hogyha beszorozzuk őket 77-tel, akkor négyjegyű számot kapunk?

  14. Hányféle képpen írható fel 60 mint három külömböző természetes szám szorzata?

  15. Három fiúnak, Misinek, Jancsinak és Petinek egyforma sok bélyege volt. Jancsi Petinek 11 bélyeget adott, Misi Petinek 5 bélyeget. Most Petinek annyi bélyege van, mint Misinek és Jancsinak együtt. Hány bélyege volt Misinek eredetileg?

   


Pitagoriász,  6. évf.,  1990/91,  I. ford. feladatai


  1. Számítsd ki:    5 . 2041 . 5 . 4 =

  2. Írd fel a szabályos sor következő három tagját:
    1,  9,  25,  49,  81,  121,  ...

  3. Hány fillér a 18 korona 4/5-e ?

  4. Old meg az egyenletet:
    1874  -  658  +  x  =  1472  -  x

  5. A 27 éves apa 6 év múlva háromszor idősebb lesz mint a fia. Hány éves most a fia?

  6. Hány olyan négyjegyű szám van, amelyben legalább három nyolcas van?

  7. Hány perc van 2 hétben, 5 napban, 12 órában és 24 percben összesen?

  8. 15 kg sárgabarack 262 korona és 50 fillér. Mennyibe kerül 19 kg sárgabarack?

  9. Számítsd ki az eredmény utolsó számjegyét:
    6234  -  ( 54 . 103  -  29 . 77 )  +  18

  10. Hány négy elemet tartalmazó részhalmaza van a következő halmaznak?
    A  =  { 63,  87,  4,  61,  103 }

  11. A kisebbítendő  103-mal kisebb mint a kivonandó. Mi lesz a különbség?

  12. A téglalap kerülete  186 cm. Az egyik oldal  17 cm-rel nagyobb mint a másik. Milyenek a téglalap oldalai?

  13. A   104216 : 7   példában változtasd meg az osztandót úgy, hogy az eredmény 117-tel kisebb legyen mint így.

  14. Hány négyszög található a következő ábrán?

  15. Írd fel a  455 számot mint négy különböző egész szám szorzatát!

   


Pitagoriász,  6. évf.,  1991/92,  I. ford. feladatai


  1. Írd fel a tízízes számrendszerben mint tizedes számot:
    hatvanezer nyolcvanhárom egész huszonhat ezred.

  2. Hány olyan kétjegyű szám van, amelyek egyidejűleg oszthatók 9-cel és 12-vel?

  3. Számítsd ki:    503 . 602  -  1006 . 301

  4. Rendezd nagyság szerint a legkisebbtől a legnagyobbig a következő három számot:
    2,3 . 4,6               40,36 - 29,78               52,9 : 5

  5. Old meg az egyenletet:
    312 : X : 4  =  13

  6. Az 560 km távolságban levő városba autóval mentem 70 km/ó sebeswűséggel. Hány km-t kell megtennem óránként visszafelé, hogy az út egy órával rövidebb ideig tartson?

  7. Számítsd ki:
    1 . 2 . 3 . 4 . 5 . 6 . 7 . 8 . 9 . 10 . 11

  8. Melyik az a két szám, amelynek összege 50 és az egyik 54-gyel nagyobb a másiknál?

  9. Milyen legkisebb háromjegyű számot kell hozzáadni az 58-hoz, hogy az összeg osztható legyen 7-tel maradék nélkül?

  10. Számítsd ki három negyedét a 48 öt hatodának.

  11. Az egyenlő szárú háromszög egyik (belső) szöge 106°.  Mekkorák a többi szögei ennek a háromszögnek?

  12. Add össze a következő egyenlőtlenség minden megoldását:
    - 23  £  X  <  23

  13. Írd fel a további három tagját a következő szabályos sornak:
    23,  28,  36,  47,  61,  78,  98,  ...

  14. Helyettesítsd a csillagocskákat számjegyekkel úgy, hogy érvényes legyen:
    5«1   :   9   =   «« 

  15. Milyen  a  érték esetében egyenlők a következő törtek?

    


Pitagoriász,  6. évf.,  1991/92,  II. ford. feladatai


  1. Számítsd ki:
    8265 : 5 . 15 : 9

  2. Melyik szám a legkisebb?

  3. Old meg az egyenletet:
    2 . a . 3  +  3 . a . 4  +  1017  =  0

  4. Számítsd ki az ábrán látható ötszög területét (a kis négyzetek oldala 0,5 cm).

  5. Írd fel a 20-as számjegyet mint 8 egymás után következő egész szám összegét.

  6. Hány olyan kétjegyű szám van, amely egyszerre nem osztható 6-tal és 9-cel?

  7. Számítsd ki:   DCC + DCVII .  Az eredményt írd le római számokkal.

  8. Rajzolj két háromszöget, amelyeknek a metszete és az egyesítése (úniója) is négyszög.

  9. Számítsd ki annak a kocka élének a hosszát, amelynek térfogata 512 cm3.

  10. Az   5«72   kifejezésben pótold a csillagot számjeggyel úgy, hogy a keletkezett szám 11-el való osztásánál a maradék 7 legyen.

  11. A moziban 111 ember van. Férfi 2-szer több mint nő, de gyerek 6-tal több mint férfi. Hány felnőtt van a moziban?

  12. Hány háromjegyű szám nem nagyobb mint a következő szám:
    132,74 : 0,28

  13. Egy edényben, amelybe nem látunk bele 4 kék, 5 zöld és 7 fekete golyó van. Milyen legkevesebb mennyiségű golyót kell kivennünk az edényből, hogy biztosak legyünk abban, hogy a kiszedett golyók közt legalább 1 kék és szintén legalább 1 zöld golyó lesz.

  14. Hány téglalappal van több az első képen mint a másodikon?

  15. Írd le az összes olyan háromjegyű számot, amelyek számjegyeinek összege 5.

   


Pitagoriász,  6. évf.,  1992/93,  I. ford. feladatai


  1. Számítsd ki:
    3,7632  :  6,72  =

  2. A következő feladatban írd be a zárójeleket úgy, hogy az eredmény 5 legyen:
    54  :  6  +  3  .  4  +  2

  3. Az üzletben 13,60 koronáért árulnak csokoládét. Jancsinak 200 koronája van. Hány csokoládét vehet?

  4. Add össze az összes egész számot, melyek a következő egyenlőtlenség megoldása:
    - 24  <  x + x  <  23

  5. Számítsd ki:
    - 1023 - ( - 714 ) - 218 + ( - 107 )  =

  6. Számítsd ki a négyzet területét, ha kerülete 37,12 mm.

  7. Az autó a 225 km távol levő városba 3 óra és 36 perc alatt ért oda. Mekkora átlagsebességgel haladt?

  8. Helyettesítsd számjegyekkel a csillagocskákat úgy, hogy érvényes legyen az egyenlőtlenség:
    5042  >  «504  >  4«14  >  44«9 

  9. Old meg az egyenletet:
    - 237 - x - x - x - x - x - x - x  =  456

  10. Két szám összege 11,9. Az egyik 4,9-del nagyobb mint a másik. Hányszor nagyobb az egyik szám mint a másik?

  11. Rajzolj egy ötszöget, melyet egy egyenessel 3 részre lehet felosztani!

  12. Számítsd ki a szabályos nyolcszög belső szögeinek összegét.

  13. Számítsd ki a téglatest felszínét, ha éleinek hossza:  a = 25 mm,  b = 4 cm,  c = 6 cm.

  14. A virágoskertben 147 virág van. Kettővel több tulipán van mint nárcisz, viszont kettővel kevesebb százszorszép van mint nárcisz. Hány nárcisz, tulipán és százszorszép van a virágoskertben?

  15. Számítsd ki:
    8,4  +  5,2 . ( - 0,3 )  -  0,72 : 0,03  =

   


Pitagoriász,  6. évf.,  1994/95,  I. ford. feladatai


  1. Számítsd ki:
    187,9 + 2,5 + 2,5 + 2,5 + 2,5 + 2,5 + 2,5 + 2,5 + 2,5

  2. Oszd fel a következő számokat két háromtagú csoportra úgy, hogy mindegyik csoportban egyenlő legyen a számok összege:
    1,1  ;     2,6  ;     2,8  ;     3,1  ;     3,2  ;     4,2

  3. Milyen számjegyre végződik a következő példa eredménye:
    43 . 57 . 69 . 45 . 53 =

  4. Számítsd ki:   67 – ( 5 – ( 6 – ( 7 – 8 ) ) )

  5. Melyik osztásnál lesz legnagyobb a maradék?
    728 : 6  ;     613 : 8  ;     553 : 9

  6. Írd fel az alábbi számsorozatban a következő három számot:
    8, 10, 20, 22, 32, 34, 44, ...

  7. Írd fel a 212-t, mint 8 egymás után következő szám összegét.

  8. Hányféleképpen lehet 103 koronát felváltani 20-koronásokra és 1-koronásokra?

  9. Számítsd ki:   4,814 : 0,83 =

  10. Számítsd ki a kocka térfogatát, ha élei 1,9 cm hosszúságúak.

  11. Jani édesapja 6-szor idősebb mint Jani. Együtt 42 évesek. Hány éves Jani édesapja?

  12. Hány 3-jegyű szám számjegyeinek a szorzata 35 ?

  13. Gondoltam egy számot. Ha növelem 100-zal, majd elosztom 6-tal, 12-t kapok. Melyik számra gondoltam?

  14. Melyik számokat kell beírni az üres körökbe úgy, hogy a négyzet mindegyik oldalán egyenlő legyen a számok összege?

  15. Hány ötszög van az ábrán?

  


Pitagoriász,  6. évf.,  1995/96,  I. ford. feladatai


  1. Számítsd ki:
    52,7  .  0,908  =

  2. Szorozd össze az összes olyan egész számot, amely megfelel az alábbi egyenlőtlenségnek:
    | 3 x |  <  20

  3. Számítsd ki:
    19  .  5  :  1,9  .  2  :  25  =

  4. Hány olyan négyzet létezik, melynek élhossza egész szám, és területe kisebb mint 200 ? 

  5. Folytasd a számsort a következő három számmal !
    200 ;     174,9 ;     149,8 ;     124,7 ;     99,6 ;     74,5 ;     ... 

  6. Melyik szám van a számtengelyen a  -30 és a  37 között mindkét számtól egyenlő távolságra?

  7. Melyik az az öt egymás után következő egész szám, amelyek összege 5 ?

  8. Számítsd ki:
    1,7328  :  0,38  =

  9. Pótold a csillagokat számjegyekkel úgy, hogy az osztás érvényes legyen:
    ««6  :  7  =  69          maradék: « 

  10. Ferinek 2376 darab bélyege van. Ferinek 6-szor több bélyege van, mint Vladonak. Hány bélyegje van Vladonak?

  11. Egy öreg óra naponta fél órát késik. Ma 9 órakor a pontos időt mutatta. Hány órát fog mutatni ez az óra egy hét múlva?

  12. Az apa 3 év múlva 3-szor annyi idős lesz, mint a fia. A fiú 3 évvel ezelőtt 5 éves volt. Hány éves az apa?

  13. Számítsd ki:
    23 . 12  +  12 . 23  +  38 . 23  +  23 . 38  =

  14. Melyik az a szám, amely 24-gyel nagyobbítva egyenlő a háromszorosával?

  15. Milyen számjeggyel végződik a következő példeredménye:
    ( 1 . 2 . 3 . 4 . 5 . 6 . 7 . 8 . 9 )  :  10  =

    


Pitagoriász,  6. évf.,  1995/96,  II. ford. feladatai


  1. Milyen legnagyobb hosszúságú lehet annak a téglalapnak az oldalhossza, melynek a kerülete 630 dm, és oldalainak hossza egész számokkal méterben van kifejezve?

  2. Írd le a számsor következő három számát!
    0,1  ;     - 0,2  ;     0,4  ;     - 0,8  ;     1,6  ;     ...

  3. Milyen szám van a számegyenesen pontosan középen a  - 0,2  és  0,02  számok között?

  4. Írd le a 3-at, mint három egymás után következő páratlan szám szorzatát!

  5. Melyik az a szám, mely 6-szor növelve 21-gyel lesz nagyobb?

  6. Hány fokos szöget zár be az órán a nagymutató a kismutatóval, ha az óra fél hetet mutat?

  7. Számítsd ki:
    0,25  .  ( - 3,85 )  .  4

  8. A következő számok közül add össze azokat melyik nem a legnagyobb és nem a legkisebb!
    3 976,68  ;     49 374,9  ;     493 699  ;     54,8794  ;     805,896

  9. Legalább hány darab  221 cm hosszú és  42 cm széles deszkalapra van szükségem, hogy  50 darab  68 cm hosszú és  19 cm széles lapot fűrészelhessek ki belőlük?

  10. Számítsd ki:
    4  -  0,4 . 0,04  +  0,004 . 0,0004

  11. Három darab fél kenyérért  26 korona  70 fillért fizettem. Hány koronát fizetnék két darab ilyen kenyérért?

  12. Mennyivel nagyobb  5/6  a  3/4 -nél?

  13. Hány  0,3 m ;  0,4 m és  0,5 m élhosszúságú téglatestből lehet összerakni egy  6 m élhosszúságú kockát?

  14. Mivel egyenlő a  0,25  és az  1/4  szorzatának és a hányadosának az összege?

  15. Milánnak  543 golyócskája volt. Emilnek  504. Emil a játékban elvesztette a golyócskáinak egyharmadát. Ezért elkezdett sírni. Milán ezért odaadta Emilnek golyócskáinak egyharmadát. Hány golyócskája van Emilnek és Milánnak?

    


Pitagoriász,  6. évf.,  1997/98,  II. ford. feladatai


  1. Egy egyenlő szárú háromszög egyik belső szöge 105°-kal nagyobb mint a másik. Határozd meg a háromszög belső szögeinek nagyságát!

  2. Rendezd a számokat a legkisebbtől a legnagyobbig:
    240-nek a kétharmada; a 620-nak az egy negyede; az 1375-nek a három-huszonötöde.

  3. A dobozban 10 golyó van:  3 piros,  2 kék,  4 sárga és  1 zöld. Hány golyót kell a dobozból kihúznunk, hogy a kihúzottak között biztosan legyen egy piros és egy sárga golyó.

  4. Old meg az egyenletet:
    5 . a . 2  +  842  =

  5. Határozd meg azt a legkisebb természetes számot, amellyel ha megszorzod a  628,2-et, nagyobb számot kapsz, mint  8888.

  6. Bontsd fel az 5814-et három egymás után következő számok szorzatára.

  7. Számítsd ki:
    804 : 0,25 : 20 : 0,5 : 4 : 0,2

  8. Hány olyan négyjegyű szám van, melynek számjegyeinek összege 7. A szám nem tartalmazhat egyforma számjegyeket.

  9. Számítsd ki: hétszázhúszezer huszonnégy egyész százkettő ezred mínusz ötszáztizenkétezerhat egész huszonnyolc tízezred.

  10. Az A és B városok közötti távolság 720 km. Az A városból a B városba 80 km/h átlagsebességgel haladunk. Milyen átlagsebességgel kell visszafelé haladnunk, ha az utat egy órával kevesebb idő alatt akarjuk megtenni?

  11. Milyen szám van a példában a tintapaca alatt, ha az eredmény 4-gyel kevesebb mint (-8) ?
    2  .    =

  12. Ábrázold a számegyenesen (írd le a megfelelő intervallumot) az összes olyan számot, melyek közelebb vannak az 1,2-hez mint a (-2) van a (-3,4)-hez.

  13. Hány olyan téglalap van, melynek méretei páros egész számok és a területe 96 cm2.

  14. Hány négyjegyű szimmetrikus szám van? (Egy szám szimmetrikus, ha balról jobbra és visszafelé olvasva is ugyanazt a számot adja, pl. 4774.)

  15. Számítsd ki:
    0,068  -  ( 0,68  -  ( 6,8  -  68 ) )  =

    


Pitagoriász,  6. évf.,  1998/99,  I. ford. feladatai


  1. Számítsd ki:   0,0804 : 4000

  2. Hány olyan kétjegyű szám van, mely osztható 3-mal és 2-vel, de nem osztható 10-zel?

  3. Számítsd ki a kert területét:

  4. Melyik az a legkisebb szám, amelyet hozzá kell adnunk 3848-hoz, hogy olyan ötjegyű számot kapjunk, mely maradék nélkül osztható 1800-zal?

  5. Számítsd ki:   2 – ( 8 + 2 – ( 8 – 2 – ( 8 + 2 ) ) )

  6. Melyik az a negatív szám, mely a számegyenesen háromszor olyan távol van a 37-től, mint a 24 van a (–32)-től?

  7. Határozd meg azt a három egymás után következő páros számot, melyek szorzata 7920.

  8. Rendezd nagyság szerint a legkisebbtől a legnagyobbig:
    42,31 . 8,02   ;         29,8 . 11,1   ;         688688 : 1818

  9. Keresd meg azt a két számot, melyek szorzata 77 és különbségük 7.

  10. A katonák meneteléskor 100 métert tettek meg 1 perc alatt. Hány kilométert tettek meg 1,2 óra alatt?

  11. Télen 2 kg alma kerül annyiba, mint nyáron 3 kg. Hány koronába kerül télen 1 kg alma, ha nyáron 5 kg almáért 90 koronát fizettünk?

  12. Ha az emberi szív 1 perc alatt 5,2 liter vért pumpál az erekbe, hány liter vért pumpál az erekbe 3 nap alatt?

  13. Oszd el a  0,6 ;  1,6 ;  2,8 ;  3,1 ;  3,5 ;  4,2  számokat két háromtagú csoportba úgy, hogy mindkét csoport számainak összege egyenlő legyen.

  14. Hányféleképpen lehet eljutni az A városból a B városba?

  15. Hány olyan háromjegyű szám van, melynek első számjegye éppen 4-gyel nagyobb az utolsónál?

  


Pitagoriász,  6. évf.,  1999/00,  I. ford. feladatai


  1. A téglalapot, melynek egyik oldala 20 cm, 13 darab 7 cm2 területű háromszögre osztottuk fel. Számítsátok ki a téglalap másik oldalának nagyságát.

  2. Számítsd ki:
    0,4 . 0,5 . 0,6 . 0,7  =

  3. Hány sokszöget látsz az ábrán?

  4. Milyen számot takar a folt az egyenlőségben?
      .  0,25  =  0,5  .  0,085

  5. Számítsd ki az egyenlőtlenségben a csillagok helyén levő számjegyek összegét:
    50«  .  123  =  3«8  .  «89 

  6. Hány perc a december hónap fele?

  7. Hány 4-gyel nem osztható szám van a 370 és az 520 között?

  8. Mely egyjegyű számokkal osztható az 504 ?

  9. Három nápolyi és 7 mézeskalács együtt 68 korona 10 fillérbe kerül. Két nápolyi 11 korona 80 fillér. Mennyibe kerül két mézeskalács?

  10. Számítsd ki az a szög nagyságát:

  11. Pongrácnak 326 autója van. Ha 24 autót odaadna Szervácnak, akkor azonos számú autójuk lenne. Bonifácnak 24 autóval van kevesebb, mint Pongrácnak. Hány autójuk van a fiúknak összesen?

  12. 2, 14, 35, 43, 54, 74  számok között van egy szám, amely nem rendelkezik azzal a tulajdonsággal, amely a többi számnak megvan. Melyik ez a szám?

  13. Milyen számjeggyel kezdődik, és milyen számjeggyel végződik az  55 . 73 . 49  szorzat?

  14. Számítsd ki az ábrán látható alakzat területét (a kis négyzetek oldala 10 mm).

  15. Írd le az összes olyan páros számot, amelyek négy százada kisebb mint a 0,96 és nagyobb a 0,27-nál.

    


Pitagoriász,  6. évf.,  1999/00,  II. ford. feladatai


  1. Mivel egyenlő azon számjegyek összege, amelyeket a csillagok helyébe írhatunk úgy, hogy az egyenlőség érvényes legyen?
    ( 44«4 ) : 124  =  ( «16 : 36 ) . ( «88 : 48 )

  2. Milyen számot kapunk, ha összeadunk 11 százast, 5 tízest, 16 egyest, 5 tizedet és 16 századot?

  3. Milyen egész számot írhatunk a körbe úgy, hogy érvényes legyen az egyenlőtlenség:
    21,21  <  10,61 . O  <  21,23

  4. Valentin mondja Rózsikának: háromszor annyi idős vagyok, mint amennyi te voltál akkor, amikor én voltam annyi idős, mint te most. Ha annyi idős leszel mint én most, akkor együtt 112 évesek leszünk. Hány éves Rózsika?

  5. Három egymás után következő páratlan természetes szám összege 27. Melyik közülük a legnagyobb?

  6. Egy iskola tanulóinak létszáma nagyobb mint 500, de kisebb mint 1000. Ha a tanulókat szétosztanánk osztályokba 18-asával vagy 20-asával vagy 24-esével, mindig kimaradna 9 tanuló. Hány tanuló van az iskolában?

  7. Határozd meg azon hárommal osztható háromjegyű számok összegét, melyeket a 2, 3, 4-es számjegyek felhasználásával alkothatunk. A számjegyek a számban nem ismétlődhetnek.

  8. Hány hét a  2 419 200  másodperc?

  9. A  6.c osztály öltözőjében 54 cipő és 11 sapka van. Hány tanuló jött az iskolába sapka nélkül?

  10. Milyen számot írhatsz az ismeretlen Y helyébe a körbe?

  11. A fiúk megegyeztek, hogy közösen vesznek egy futball-labdát. Ha mindegyikük 6 koronát adna, akkor még 16 korona hiányozna. Ha viszont mindegyikük 7 koronát adna, akkor 4 koronájuk megmarad. Hány fiú volt a csapatban?

  12. Az  E, F;  G, H;  I, J;  K, L  pontokkal a 9 cm oldalhosszúságú ABCD négyzet minden oldalát három egyenlő részre osztottuk (lásd az ábrát). Számítsd ki az EFGHIJKL alakzat területét.

  13. Számítsd ki az ábrán besatírozott rész kerületét, ha tudjátok, hogy területe 36 cm2. Megjegyzés: az alakzat négyzetekből van kialakítva.

  14. Egy almával telerakott kosár tömege 34 kg. Ha a kosarat félig rakjuk almával, akkor a tömege 17,5 kg. Mekkora a kosár tömege?

  15. A  3,1 cm élhosszúságú kocka egyik oldallapjának közepébe egy 1 cm élhosszú négyzet keresztmetszetű nyilást vágunk. Mekkora a keletkezett test térfogata?

    


Pitagoriász,  6. évf.,  2000/01,  I. ford. feladatai


  1. Ha az ábrán látható kockát összerakjuk, milyen jel lesz a jellel szemben?

  2. Hány méter a 600 mm egyötöde?

  3. Valamikor nagyapónak is 32 foga volt. Mára már csak annyi foga van fent, mint amennyi hiányzik neki lent. Hány foga van ma nagyapónak?

  4. Pótold a hiányzó tizedesvesszőket az egyenlőségben:
    137  +  19,56  =  209

  5. Az ábrán látható nagyobb téglalap kerülete 28 cm. Mekkora a kisebb téglalap kerülete?

  6. A következő jól megoldott példában egyes (különböző) számjegyek (különböző) betűkkel vannak helyettesítve. Melyik betű helyettesíti a legkisebb számjegyet?
    JA  +  4  =  ONI

  7. Hányszor nagyobb a 2,3 m élhosszúságú kocka térfogata a 23 cm élhosszúságú kocka térfogatánál?

  8. Hány háromszög szerkeszthető az ábrán látható pontokból?

  9. Ha Olinka még megenne 5 cukorkát, akkor 9 cukorkával többet enne meg mint Tibor, aki 6 cukorkával kevesebbet evett meg mint Iván. Melyik gyerek ette meg a legtöbb cukorkát?

  10. Határozd meg a következő számok számtani középértékét:
    12,1   12,2   12,3   12,4   12,6   12,7   12,8   12,9

  11. Számítsd ki:
    (-1) + (-2) - (-3) + (-4) - (-5) + (-6) - (-7) - { 6 - [ -8 - (-5) ] - 4 } =

  12. Számítsd ki az ábrán látható a szög nagyságát.

  13. Hány másfélméteres deszkát vághatunk ki négy darab négyméteres deszkából?

  14. Számítsd ki:     4,325 : 0,25 =

  15. Hányszor fordul elő a 2-es számjegy az 1-től 100-ig levő számokban?

  


Pitagoriász,  6. évf.,  2000/01,  II. ford. feladatai


  1. Számítsd ki az ábrán látható a szög nagyságát!

  2. Melyik az a szám a  –29,  –8,  5,  2  és a  14  számok közül, mely egyenlő a többi négy összegével?

  3. Pótold a hiányzó zárójelet úgy, hogy az összeg a lehető legnagyobb legyen:
    – ( 13 + 11 – 9 + 7 – 5 + 3 – 1

  4. Írd le a  25763 : 0,0001  szám középső számjegyét.

  5. A számkártyákból az ábrán látható alakzatot raktuk ki úgy, hogy a sorban és az oszlopban levő számok összege  –1. Melyik szám van középen?

  6. Hány kis négyzetet tartalmaz a fekete négyzet, melynek csúcsai a négyzetháló rácspontjaiban vannak. A négyzet egy részét az alábbi ábrán látjátok.

  7. Van három téglalapunk, melyekből kirakható egy négyzet (a téglalapok nem fedik egymást). A téglalapok hosszabbik oldalai  4 cm,  5 cm  és  6 cm  hosszúak. Mekkora a téglalapokból kirakott négyzet területe?

  8. Melyik az alábbi szorzatok közül a legnagyobb?
    2,3 . 8   ;     3,4 . 7   ;     4,5 . 6   ;     5,6 . 5   ;     6,7 . 4

  9. Mekkora az egyenlő szárú háromszög kerülete, ha két oldala 2 cm és 5 cm hosszú?

  10. Milyen szám van a számegyenesen a  –0,7  és az  1,4  számok között középen?

  11. A VI.B osztályban nincs két egyforma magas lány. Hét lány magasabb Jankánál, három pedig alacsonyabb. Hány lány van a VI.B osztályban?

  12. Hány derékszöget látsz az alábbi ábrán?

  13. Számítsd ki az  546,  18  és  66  legnagyobb közös osztóját!

  14. Mekkora a kocka térfogata, ha felszíne 294 cm2?

  15. Számítsd ki:   4 – { 1,6 – [ 1,2 – ( 1,5 – 2 ) ] }  =

  


Pitagoriász,  6. évf.,  2001/02,  I. ford. feladatai


  1. Négy egymás után következő páratlan szám összege 1048. Melyek ezek a számok?

  2. Határozzátok meg az ábrán kijelölt a szög nagyságát, ha érvényes: |EB| = |BC| .

  3. Tíz év múlva az apukám háromszor annyi idős lesz, mint 22 éve volt. Hány éves most az apukám?

  4. A  818 181  osztható héttel?

  5. Számítsátok ki:
    – [ ( 8 – 18 ) – 3 . ( – 4 + 14 ) . ( 8 – 8 ) . 17 . 5 ]

  6. Számítsátok ki az ábrán látható a szög nagyságát!

  7. Két szám különbsége –25,82. A kivonandó 5,8. Mennyi a kisebbítendő?

  8. Egy családban a gyerekek átlagos életkora 11 év. A legidősebb gyerek 17 éves, a többiek átlagos életkora 10 év. Hány gyerek van a családban? (A gyerekek életkora egész szám segítségével van kifejezve.)

  9. A raktárban két egyforma hordóban olaj van. Az egyik hordó tele van, a másik pontosan félig van megtöltve. A hordók tömege 86 kg és 53 kg. Mennyi az üres hordó tömege?

  10. Határozzátok meg az  A  számjegyet úgy, hogy az  A20 02A  hatjegyű szám osztható legyen 88-cal.

  11. Milyen számot takar a tintafolt az egyenletben:
    – 14 – = 6

  12. Az ábrán látható szürke hatszög területe 10 cm2. Számítsátok ki a kerületét!

  13. A Kukk moziban a belépőjegy ára 90 Sk. Minden 10. néző viszont ingyen mehet be a moziba. Hány Sk-t gyűjtöttek a belépőjegyek árából, ha tegnap 99 néző ment a moziba?

  14. Hány mm2-rel kisebb a cm2, mint a m2 ?

  15. Számítsátok ki:     3,1 . | – 2,9 | + 6,9 . 2,9

  


Pitagoriász,  6. évf.,  2002/03,  I. ford. feladatai


  1. A  2 cm  és  5 cm  oldalú téglalapot olyan négyzet alakú részekre akarjuk osztani, amelyeknek az oldala egész szám. Legkevesebb hány részt kaphatunk?

  2. Mi a több:   10 . 10 . 10 . 10 . 10 : 2 : 2 : 2 : 2 : 2   vagy   5 . 5 . 5 . 5   ?

  3. Rajzoljatok egy olyan hatszöget, melynek öt belső szöge derékszög!

  4. Számítsátok ki az ábrán látható  a  szöget.

  5. Számítsátok ki az alábbi számok számtani középértékét (aritmetikai átlagát):
    10,5   ;      10,6   ;      10,7   ;      10,8   ;      10,9

  6. Hány cm2-rel nagyobb a  2,5 dm  élű kocka felszíne, mint a  250 mm  élű kocka felszíne?

  7. Számítsátok ki:   – 4 + ( – 3 ) – ( – 5 ) – ( + 6 ) – ( – 7 )

  8. Milyen számjegyre végződik a következő szorzat:   22 . 54 . 18   ?

  9. A síkban adottak a  B, R, U, M  pontok. Állapítsátok meg a RUB nem konvex szög lehető legnagyobb értékét, ha tudjátok hogy az RUM szög nagysága 30° és a BUM szög nagysága 40°.

  10. Hány háromszög van az alábbi ábrán?

  11. Hányszor használjuk a 3-as számjegyet, ha 1-től 100-ig leírjuk az összes számot?

  12. Mennyi a héttel való osztás során lehetséges összes maradék összege?

  13. Az  1734,  1743,  3417,  3471  és  7134  számok közül melyik számok oszthatók maradék nélkül 17-tel?

  14. A  12 cm  kerületű rombuszt két egyenlő oldalú háromszögre vágtunk szét. Mekkora a kerülete az egyik háromszögnek?

  15. A következő helyesen kiszámolt példába írjátok be a hiányzó bal zárójelet:
    2 . ( 11 + 3 . 7 – 2 . 2 ) )  =  40

  


Pitagoriász,  6. évf.,  1999/00,  I. ford. megoldásai


  1. 4,55

  2. 0,084

  3. 6

  4. 0,17

  5. 7 (4+2+1)

  6. 22320

  7. 112

  8. 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9

  9. 14 korona 40 fillér

  10. 33

  11. 906

  12. 43

  13. a szorzat 1-gyel kezdődik és 5-tel végződik

  14. 21,5 cm2

  15. 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22

  


Pitagoriász,  6. évf.,  1999/00,  II. ford. megoldásai


  1. 10 (6+2+2)

  2. 1166,66 = 11 . 100 + 5 . 10 + 16 . 1 + 5 . 0,1 + 16 . 0,01

  3. 2

  4. Rózsika 32 éves

  5. 11 (7+9+11=27)

  6. az iskolában 729 tanuló van

  7. 1998

  8. 4 hét

  9. 16

  10. y = 1,11

  11. 20 fiú

  12. 63 cm2

  13. 32 cm

  14. 1 kg

  15. 26,691 cm3

  


Pitagoriász,  6. évf.,  2000/01,  I. ford. megoldásai


  1. ¨

  2. 0,12 m

  3. 16

  4. 1,37 + 19,53 = 20,9

  5. 20 cm

  6. N

  7. 1000-szer

  8. 8

  9. Iván

  10. 12,5

  11. –3

  12. a = 54°

  13. 8 (vagy többszörösei)

  14. 17,3

  15. 20

  


Pitagoriász,  6. évf.,  2000/01,  II. ford. megoldásai


  1. a = 70°

  2. –8

  3. 9 után,  – ( 13 + 11 – 9 ) + 7 – 5 + 3 – 1

  4. 3

  5. –2

  6. 13 négyzetet

  7. 36 cm2

  8. negyedik:  5,6 . 5

  9. 12 cm

  10. 0,35

  11. 11 lány

  12. 6

  13. 6

  14. 343 cm3

  15. 4,1

  


Pitagoriász,  6. évf.,  2001/02,  I. ford. megoldásai


  1. 259, 261, 263, 265

  2. a = 22,5°  vagy  a = 22° 30'

  3. 38 éves

  4. igen

  5. 10

  6. 47°

  7. –20,02

  8. 7 gyerek

  9. 20 kg

  10. A = 4

  11. – 20

  12. 14 cm

  13. 8100 Sk

  14. 999 900 mm2-rel

  15. 29