Ezek a feladatok a www.matek.ide.sk
weboldalról voltak letöltve, ahol még további érdekes versenyfeladatok és ingyen letölthető matematikai oktatóprogramok találhatók. |
József elkerékpározott a hétvégi házukhoz. Otthonról 900 órakor indult el és 1100 órára kellett volna megérkeznie. Egy óra elteltével észrevette, hogy a két ház közötti távolság felétől 3 km-rel tovább jutott. Ilyen sebességgel haladva tovább 1045 órakor megérkezett a házhoz. Mekkora a távolság a két ház között?
Hány olyan kilenccel osztható ötjegyű és hatjegyű szám van, melyeknek számjegyei a tízes számrendszerben való felírás során csak ötöst és nyolcast tartalmaznak?
Az ABC hegyesszögű háromszögben az ABC szög nagysága 68°. Legyen V pont a magasságvonalak metszéspontja és P a magasságvonal talppontja a BC oldalon. A PVC szög tengelye párhuzamos az AC oldallal. Számítsátok ki az ACB és a CAB szögek nagyságát!
A csillagok helyébe írj
számjegyeket úgy, hogy az egyik példa eredménye 23-szor nagyobb legyen a másik
példa eredményénél.
Az udvari matematikust múlt havi keresetének nagyságáról faggatták. Ő így válaszolt: "Ha a számhoz - amely a keresetemet koronákban kifejezi - hozzáadjuk az összes olyan számot, melyet az eredeti szám számjegyeinek a felcserélésével képeztünk, 4218-at kapunk. Keresetemet a lehető legkevesebb egy-, tíz-, illetve százkoronással fizették ki." Hány "darab" fizetőeszközt kapott a matematikus? Legalább és legfeljebb hány koronát kereshetett?
Egy téglalapnak és egy háromszögnek ugyanakkora a kerülete. Mindkét alakzat oldalainak mérőszáma egy-egy kétjegyű természetes szám. Az oldalakhoz írt számok "lepotyogtak" egy kupacba, és a következő számcsoport keletkezett: 0 1 1 1 1 1 2 3 4 4 4 5 6 6. Mekkorák lehettek az alakzatok oldalainak eredeti mérőszámai? Keress legalább három megoldást!
Palkó egy téglatest lapjait három
szín valamelyikével színezte ki - a szemközti oldallapok ugyanolyan színűek,
miközben mindhárom színt felhasználta. Utána a téglatestet egy papírlapon az
élei mentén forgatta. Így az alábbi ábrán látható négyzet keletkezett.
Határozd meg a téglatest méreteit, ha tudod, hogy a négyzet területe 36
cm2. (A feladatnak két megoldása van.)
A téglalapból kinyírtuk
területének 11/16-od részét, és az ábrán látható alakzatot kaptuk.
Milyenek lehettek az eredeti téglalap méretei?
Adott egy négyzetrács 9 pontja
(ábra). Határozd meg az összes olyan különböző, nem egybevágó háromszöget,
melynek csúcsai rácspontok, majd fedd le ezekkel a háromszögekkel az ábrán
látható négyszöget. (A háromszögek nem fedhetik egymást.)
Írjátok be az üres négyzetekbe a
számokat úgy, hogy minden 2x2-es négyzetben a számok összege egyforma
legyen.
Jákob körül akarta ragasztani a fakockáját címkékkel. Az üzletben kétféle címke kapható, mindkettő egyenlőszárú háromszög alakú. A piros címkék alapja ugyanolyan hosszú, mit a kocka éle és a magasságvonaluk hossza a kocka élének 1,5 szöröse. A kék címkék alapja háromszor olyan hosszú, mint a kocka éle és a magasságvonaluk hossza a kocka élhosszának a fele. Hány piros és hány kék címkét kellett Jákobnak venni, hogy körülragassza az egész kockát? (A címkéket nem szabad szétvágni.)
Dávid az összeadásnál mindig elfelejti hozzáadni a maradék egyest ha túllépi a tízet. Ugyanazt a hibát követi el a kivonásnál is. Az utolsó írásbeliben két szám összegeként 5819 kapott. Próbát csinált kivonással és az eredmény 2843 lett, ami helyes volt. Milyen példát számolt Dávid és milyen lett volna a helyes eredmény?
Lenka egy érdekes számsorozatra bukkant a könyvében. A sorozat minden tagja megegyezik az őt megelőző két tag szorzatának számjegyösszegével. A kislány elárulta, hogy ebben a sorozatban az első helyen a nyolcas szám áll, a harmadik helyen egyjegyű szám áll, a negyedik helyen pedig a 2-es szám van. Milyen szám állhat ebben a sorozatban a hatodik helyen?
Az ABC háromszög egyenlő szárú. Az AC és BC szárai 36°-os szárszöget zárnak be egymással. A CAB szög tengelye a BC oldalt egy D pontban metszi. A CD szakasz hossza 8 cm. Milyen hosszú az AB oldal?
A cukrászdában 2 dl narancslé ára 12 Sk, 2 dl almléé pedig 8 Sk. Külön kérésre almalé-narancslé keveréket is készítenek. Ebben a keverékben az almalé és a narancslé aránya olyan, hogy a két összetevő árban megegyezik. Mennyibe kerül 2 dl ilyen keverék? (A keverék elkészítéséért nem számítanak fel semmit.)
Tell Vili az ábrán látható
céltáblára lőtt:
- húsznál többször nem lőtt;
- minden nyíl eltalálta a
céltáblát, s egy lövéssel átlagban 17 pontot szerzett.
Lefeljebb hány
pontot szerezhetett Vili?
Az ABCD téglalap egyik oldala kétszer rövidebb a KLMN rombusz egyik átlójánál. A KLMN rombusz egyik oldala ugyanolyan hosszú, mint az ABCD téglalap egyik átlója. A KLMN rombusz területe 36 cm2. Mennyi az ABCD téglalap területe?
Az öreg kalóz hátrahagyta a sziget térképét, a kincsekhez vezető út leírásával együtt: "A kereszttel megjelölt helytől az összes lépésszámnak a felét tedd meg keletre, utána 12 lépést menj észak felé. Majd fordulj ismét keletnek és tedd meg a kincsekig hiányzó lépések harmadát. Azután fordulj északkeletnek és tedd meg a hiányzó lépésszám felét. Ha még 189 lépést megteszel északnak és végül 57 lépést északnyugatnak, eljutsz az elásott kincsekhez." Hány lépés megtételére van szükség a kereszttől a kincsekig?
Hófehérke vett 7 doboz Lunex
sajtot. Amikor otthon kinyitotta őket, észrevette, hogy bár mindegyik dobozban
összesen 180 gramm sajt van, de van amelyikben hat darab, van amelyikben nyolc
darab háromszög alakú sajt van:
Szét tudja-e osztani Hófehérke a 7 törpe között a
sajtot úgy, hogy mindegyik törpének ugyanannyi sajt jusson és
a)
mindegyik törpe ugynannyi darab háromszöget kapjon?
b)
legtöbb három törpének legyen ugyanannyi darab háromszöge?
Az iskolai étteremben ma paradicsomleves volt. A gyerekek 40%-a nem szereti a paradicsomlevest, ezért ők egyáltalán nem is ettek belőle. A gyerekek negyede imádja a paradicsomlevest, ezért ők kétszeres adagot ettek belőle. A többi gyerek mind megette a saját adagját és a fazékban még maradt 21 gyerek adadja. Hány gyerek számára főztek ebédet az iskolai étteremben?
Hány négyzet alapú hasáb alakú rétegre kell szétvágnunk egy kockát, hogy az egyes részek felszíneinek összege egyenlő legyen a kocka felszínének kétszeresével?
Janka sálat kötött testvérének, Lukácsnak. Lukácsnak a sál egyáltalán nem tetszett, ezért minden este titokban Janka aznap megkötött sorainak a negyedét kifejtette. Janka hétfőn kezdte kötni a sálat. Kedden 24 sorral többet kötött mint hétfőn. Szerdán kétszer annyit kötött mint hétfőn. Csütörtökön már csak 36 sort kötött és a kész, 180-soros sálat odaadta Lukácsnak. Hány sort kötött Janka kedden? Összesen hány sort fejtett ki Lukács?
Az ábrán látható négyzethálón ki
van jelölve két négyzet összes csúcsa. Határozd meg a két négyzet közös
részének a területét.
Majonak össze kellett szoroznia két tizedes számot. A tizedes vesszőket összetévesztette a szorzás jelével (ponttal) és így négy egész számot szorzott össze. Hiba nélkül számolt, eredményül 15228-at kapott. A helyes eredménynek azonban 589,17-nek kellene lennie. Milyen számokat kellett eredetileg összeszoroznia?
A táborban a vezetők szétosztották a gyerekeket 5-ösével csapatokba, de az utolsó csapat nem volt teljes. Ezért az új játéknál már 8-asával próbálták meg szétosztani őket, de igy sem "jött ki". A második játéknál így 4 csapattal kevesebb csapat versenyzett mint az elsőnél. A nem teljes csapatokban mindig páros számú gyerek volt. Mennyi gyerek lehetett a táborban?
Jelöld meg a kocka csúcsait egész
számokkal 1-től 8-ig úgy, hogy a kocka minden egyes lapjára a laphoz tartozó
számok összege:
a) prímszám,
b) különböző prímszám legyen.
Az öreg farmer úgy döntött, hogy az összes vagyonát - egy csorda bárányt - szétosztja a gyerekei között. Először a csordát két részre osztotta 1:3 arányban. A kisebb részt odaadta elsőszülött fiának, a nagyobb részt ismét szétosztotta 1:3 arányban. Az új részekből a kisebbet odaadta másodszülött fiának, a nagyobb részt ismét szétosztotta 1:3 arányban. Ezt addig folytatta így, míg nem kapta meg az összes fiú a részét, majd a megmaradó részt odaadta egyetlen lányának. Határozd meg, mennyi báránya volt a farmernak, ha tudod, hogy a középső fia 156 bárányt kapott. Melyik gyereke kapta a legtöbb bárányt?
A téglalap alakú bonbondoboz
kezdetben tele volt, minden sorban és oszlopban rendben ott volt a bonbon.
Misi először elfogyasztott néhány szemet, majd a maradékot átrendezte úgy,
hogy egy hely kivételével kitöltött három teljes sort. Ezután a hiányos sorból
mind megette a bonbont, a maradékot pedig újból átrendezte. Ekkor 1 hely
kivételével 5 teljes oszlopot töltött ki. Nem tetszett neki ez az elrendezés
sem, így a hiányos oszlopból az összes bonbont megette. Ezután a dobozban már
csak az eredeti mennyiség egy harmada maradt meg. Állapítsátok meg:
a.) Hány szem bonbon volt a teli dobozban?
b.) Hány
szemet evett meg Misi legelőször, az első átrendezés előtt?
Kati 20 téglalapot nyírt ki
papírból. Az első téglalap 1 cm x 2 cm-es méretű volt, a
második 2 cm x 3 cm-es, a harmadik
3 cm x 4 cm-es, stb. volt. Ezután a téglalapokat egymás
mellé rakta, mindig az egyforma hosszú oldalaik mentén, úgy hogy kölcsönösen
ne fedjék egymást.
a.) Rajzold le azt a sokszöget, amelyet
Kati az első hat téglalapból rakott össze!
b.) Határozd meg
Kati 20 téglalapból álló sokszögének kerületét, amelyben már az összes
kivágott téglalapot felhasználta!
A tanítónéni házi feladatra 2 példát adott fel negatív egész számok szorzására. Feri mindkettőt lemásolta, zárójelek nélkül, és otthon azt gondolta (miután a pontot egyik feladatban sem vette észre), hogy ezek kivonásra vonatkozó feladatok. Az így megváltoztatott két feladatot hiba nélkül megoldotta. Feri egyik eredménye a házi feladat "helyes" eredményétől csak előjelben különbözött, a másik eredménye pedig a jó eredmény fordított értékének (-182)-szerese lett. Milyen feladatokat kellett volna Ferinek a házi feladatban megoldania?
Pótold az ábrán látható piramis
hiányzó számait úgy, hogy minden téglán azon számok aritmetikai középértéke
legyen, amelyek az adott téglánál sötétebb téglán találhatók!
Zsuzsa, Péter, Jakab és Anna golyóztak. A játék végén Zsuzsának néggyel kevesebb golyója volt, mint az összes golyó fele, Péternek hattal több volt, mint a golyók számának egyötöde, Jakabnak háromszor kevesebb volt, mint Zsuzsának, és Annának eggyel kevesebb golyója volt, mint Jakabnak. Melyik gyereknek volt a játék végén a legkevesebb és melyiknek a legtöbb golyója?
Az 5 cm oldalhosszúságú ABCDE szabályos ötszögben jelöljük meg az AC és BD szakaszok metszéspontját M betűvel. Számítsátok ki az AM szakasz hosszát és az AMB szög nagyságát!
Legalább hány tényezőt kell
tartalmaznia az alábbi szorzatnak, hogy osztható legyen 100-zal?
Rajzoltunk egy egyenlő oldalú háromszöget. Felosztottuk 4 egybevágó részre. Egyet közülük befestettünk, és a háromszög megmaradt részét megint felosztottuk 4 egybevágó részre. Rajzold le azt az ábrát, amelyet így kaptunk!
Szerencsés Szidónia szabadságolása idején 15-ször esett az eső, de sohasem egész nap. Ha délelőtt esett, délután napsütés volt. Ha ebéd után esett, azon a napon délelőtt volt napsütés. 9 délelőtt és 8 délután folyamán napsütés volt. Milyen hosszú volt Szerencsés Szidónia szabadsága?